平均だけ見て判断すると、なぜ外すのか｜中央値と分布のかたち

平均は、たった1件で動く

取引先20社の売上を並べたとします。19社が月100万円前後、1社だけ月5,000万円。この21社の平均は約340万円です。

この340万円という数字が当てはまる会社は、1社もありません。19社にとっては高すぎ、1社にとっては低すぎる。それでも「平均取引額は340万円です」という報告書は作れてしまいます。

平均は、すべての値を足して個数で割ります。だから外れた1件の影響を、そのまま全体に薄めて配るという性質があります。便利な要約であると同時に、事実を隠す道具にもなります。

実務の数字は、たいてい右に歪む

下限があって上限がない数字は、必然的に右へ裾を引きます。売上はゼロより下がありませんが、上には青天井です。

数字	下限	上限	分布のかたち
取引先別の売上	0	なし	右に長い裾
1件あたり受注額	0	なし	右に長い裾
売掛金の回収日数	0日	なし（不良債権）	右に長い裾
従業員の年収	0	なし	右に長い裾
在庫の滞留日数	0日	なし	右に長い裾

こうした分布では、平均は中央値より必ず大きくなります。そして「大多数の実態」に近いのは中央値のほうです。

平均と中央値の差が、そのまま歪みの大きさ

だから実務では、この2つを並べて出すのが基本になります。

• 平均 ≒ 中央値：分布は対称に近い。平均で語ってよい
• 平均 > 中央値：右に歪んでいる。少数の大口が全体を押し上げている
• 平均 < 中央値：左に歪んでいる。実務では比較的珍しい形

差が大きいときは、「何がその差を作っているのか」を特定するところまでが仕事です。特定の大口取引先なのか、一時的な特需なのか、それとも入力ミスなのか。

与信の現場で、これが事故になる

もっとも危ないのは、平均を使って基準を作ってしまうことです。

たとえば「取引先1社あたりの平均取引額は340万円だから、与信枠は一律500万円にしよう」。一見もっともらしい設計ですが、実際には19社に対して過大な枠を与え、1社に対しては全く足りていません。

枠が過大な取引先が19社あるということは、そのぶん焦げ付いたときの損失も膨らむということです。使われない枠は無害だと考えられがちですが、与信管理では枠そのものがリスクの上限を意味します。

回収期間でも同じことが起きる

売掛金の回収日数を平均で見て「当社の平均回収日数は45日」と言ったとします。しかし内訳が、

• 90社が30日で回収
• 10社が180日を超えて滞留

という形なら、実態は「ほとんど順調だが、10社が焦げ付きかけている」です。平均45日という数字は、その10社の存在を消してしまいます。

与信で見るべきは平均ではなく、裾のほうに何社いるかです。分布の右端に集まっている取引先が、次の貸倒れ候補になります。

分布を見るための3つの道具

ヒストグラム

数字を区間で区切って、それぞれ何件あるかを棒で並べます。山がいくつあるかを最初に見てください。

山が2つあれば、それは性質の違う2つの集団が混ざっているサインです。法人と個人、既存と新規、都市部と地方。混ざったまま平均を取っても意味がありません。分けてから集計し直すのが正しい対応です。

箱ひげ図

中央値、上下25%の位置、そして外れ値を1枚で示します。複数のグループを横に並べて比べるときに最も効きます。

支店別の売上、担当者別の受注額、業種別の回収日数。箱の位置がずれているのか、箱の大きさ（ばらつき）が違うのか、それとも外れ値だけが違うのか。「差がある」と言うとき、何が違うのかを特定できます。

四分位数とパーセンタイル

データを小さい順に並べ、下から25%、50%、75%の位置にある値です。

与信で使うなら、「回収日数の上位10%は何日か」という見方が実用的です。平均ではなく、悪いほうの端がどこにあるかで基準を作る。こちらのほうが、リスク管理の考え方に合っています。

「平均」を疑うための質問

誰かが平均を持ってきたとき、次の3つを聞けば、たいていの誤りは見つかります。

1. 「中央値はいくつですか」。差が大きければ歪んでいます
2. 「最大と最小はいくつですか」。範囲が分かれば外れ値の見当がつきます
3. 「n はいくつですか」。5件の平均と500件の平均では、意味がまるで違います

3つ目は特に見落とされます。「平均◯◯%」と書かれていて、母数が3件だったという資料は珍しくありません。

平均の平均を取ってはいけない

もうひとつ、実務で頻繁に起きる誤りがあります。すでに平均された数字を、さらに平均することです。

支店Aは100件の受注で平均単価1万円。支店Bは10件で平均単価10万円。では全社の平均単価は。

計算方法	式	結果
単純平均（誤り）	(1万 + 10万) ÷ 2	55,000 円
加重平均（正しい）	(100×1万 + 10×10万) ÷ 110	18,182 円

3倍の開きが出ます。単純平均は、100件の支店Aと10件の支店Bを同じ重みで扱ってしまうためです。

正しくは、合計金額を合計件数で割る。当たり前に見えますが、支店から上がってきた報告書に「平均単価」しか書かれていないと、件数が失われた状態で集計が進みます。

同じ誤りは、部門別の利益率を平均するとき、月次の稼働率を平均するとき、業種別の回収日数をまとめるときにも起きます。比率や平均を集約するときは、必ず元の分母を持ってくる。これが鉄則です。

成長率の平均は、足して割ってはいけない

もうひとつ、財務の現場に特有の落とし穴です。

売上の成長率が3期連続で +50%、−20%、+10% だったとします。平均成長率は何%でしょうか。

足して3で割れば +13.3%。しかしこの数字で3年分を計算すると、売上は 1.456倍 になるはずです。

実際はどうか。1.5 × 0.8 × 1.1 = 1.320。1.32倍です。算術平均は実態より1割以上、成長を過大に見せています。

正しくは幾何平均を使います。

• 幾何平均 ＝ (1.5 × 0.8 × 1.1)^(1/3) − 1 ＝ +9.7%
• 検算：1.097³ ＝ 1.320 ✓ 実際の倍率と一致

掛け算で積み上がる数字（成長率、利回り、為替）は、足して割ってはいけません。算術平均は必ず幾何平均以上になり、変動が激しいほど差が開きます。

投資信託の「平均リターン」や、事業計画の「年平均成長率」が実感と合わないとき、この計算方法が原因になっていることがあります。CAGR（年平均成長率）と書かれていれば幾何平均ですが、単に「平均成長率」とある場合は、どちらで計算したかを確認する価値があります。

まず、絵にしてみる

ここまで書いてきたことは、結局ひとつに集約されます。集計する前に、分布を見る。

表計算ソフトで平均を出すのは一瞬ですが、ヒストグラムを描くには少し手間がかかります。その手間を省いた結果、山が2つあることに気づかないまま報告書が出来上がる。実務でよくある事故の形です。

逆に言えば、絵にするコストさえ下がれば、この種の誤りはほとんど防げます。

そしてもう1つ。平均という言葉が出てきたら、「何を、どういう重みで、どの計算方法で平均したのか」を確かめる。この記事で挙げた誤りは、すべてその確認を省いたところから生まれています。難しい統計の知識は要りません。分母は何か、分布はどんな形か、掛け算か足し算か。この3つを毎回聞くだけで、実務の事故はかなり減ります。

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STATLAB 統計分析ダッシュボード

CSVを読み込むと、平均・中央値・四分位数を一度に表示し、ヒストグラムと箱ひげ図をその場で描きます。分布の歪みや山の数を目で確かめてから、使う指標を選べます。処理はすべてブラウザ内で完結し、データは送信されません。

手元のデータで確かめる →